Question

10．如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒內分布著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．一質量為m、電荷量為q的正離子（不計重力）從筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向與半徑OP成30°角．不計離子與筒壁碰撞的能量損失和電荷量的損失．若離子在最短的時間內返回P孔，則離子在圓筒內運動的速率和最短的時間分別是（　　）

• A． $\frac{2qBR}{m}$，$\frac{πm}{qB}$
• B． $\frac{2qBR}{m}$，$\frac{2πm}{3qB}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$，$\frac{πm}{qB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$，$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 離子要在最短的時間內返回P點，離子只能與圓筒碰撞一次據此畫出離子的運動軌跡如圖所示，碰撞點在過P點的直徑的另一端，粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據題意求出粒子轉過的圓心角，然后根據周期公式求出粒子的運動時間，然后求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：設離子在磁場中的軌跡半徑為r，速度為v，根據向心力公式qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
結合圖中的幾何關系可得r=2R②
解得離子的速率v=$\frac{2qBR}{m}$③
離子在磁場中走過的每段圓弧對應的圓心角α=60°④
經歷的時間t=$\frac{T}{3}$⑤
即t=$\frac{2πm}{3qB}$
故選：B

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，要注意分析清楚粒子運動過程，應用粒子周期公式、牛頓第二定律即可正確解題，要注意明確幾何關系的正確應用，根據幾何關系分析半徑和夾角．