Question

(20分)如圖所示，三個質量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈式”的（不能對小球產生垂直于桿方向的作用力）．已知桿AB與BC的夾角為p-a ，a < p/2．DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直．現令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向向DE運動，已知在C與擋板碰撞過程中C與擋板之間無摩擦力作用，求碰撞時當C沿垂直于DE方向的速度由v變為0這一極短時間內擋板對C的沖量的大小．

Answer 1

解析：

令I表示題述極短時間Dt內擋板對C沖量的大小，因為擋板對C無摩擦力作用，可知沖量的方向垂直于DE，如圖所示；表示B、C間的桿對B或C沖量的大小，其方向沿桿方向，對B和C皆為推力；表示Dt末了時刻C沿平行于DE方向速度的大小，表示Dt末了時刻B沿平行于DE方向速度的大小，表示Dt末了時刻B沿垂直于DE方向速度的大小．由動量定理，

對C有

         (1)

         (2)

對B有

         (3)

對AB有

         (4)

因為B、C之間的桿不能伸、縮，因此B、C沿桿的方向的分速度必相等．故有

        (5)

由以上五式，可解得

        (6)

評分標準：

本題20分． (1)、(2)、(3)、(4)式各2分． (5)式7分，(6)式5分．