Question

某高速公路邊的交通警示牌有如圖1所示的標記，其意義是指車輛的瞬時速度不得超過90km/h．若車輛駕駛員看到前車剎車后也相應剎車，反應時間是1s，假設車輛剎車的加速度相同，安全距離是兩車不相碰所必須保持的距離的2倍，則車輛行駛在這條公路上的安全距離為多大？
甲同學這樣解答：車速v₀==25m/s，末速v_t=0．
作v-t圖求解．從圖2中可得兩車所要保持的距離就是平行四邊形abcd的面積，其面積恰等于矩形Oace的面積，即：S_abcd=25×1=25m，所以安全距離為50m．
而乙同學認為甲同學的分析不夠全面，只分析了一種情況，乙同學認為安全距離應該大于50m．
你認為哪位同學的結果正確？為什么？請予以說明并有解答過程（也可在圖3中作圖并說明）．

Answer 1

解：甲同學的結論不正確，因為他只考慮了前后兩輛車都以90km/h即25m/s的速度行駛的情況，即：v_前=v_后，其實還存在這樣兩種情況：
（1）v_前=25m/s，v_后＜25m/s；（2）v_前＜25m/s，v_后=25m/s．
顯然（1）中v_前=25m/s，v_后＜25m/s的情況下安全距離小于50m．
而（2）中v_前＜25m/s，v_后=25m/s的情況下安全距離要大于50m，可從v-t圖中可知：兩車不相碰距離就是面積S_cabed＞25m，所以安全距離要大于50m．
答：乙同學分析分析正確，甲同學的結論不正確，因為他只考慮了前后兩輛車都以90km/h即25m/s的速度行駛的情況．
分析：前后兩車速度不同，兩車之間的安全距離不同，結合運動學公式和圖象進行求解．
點評：解決本題的關鍵要考慮問題的多種情況，即v_前=v_后，以及v_前=25m/s，v_后＜25m/s；v_前＜25m/s，v_后=25m/s這兩種情況．