Question

哈爾濱冰雪大世界集天下冰雪藝術精華，融冰雪娛樂活動于一園，是當今世界規模最大、冰雪藝術景觀最多、冰雪娛樂項目最全、夜晚景色最美的冰雪大世界游園會，至今已舉辦了十一屆．在第十一屆冰雪大世界景區建有一大型冰滑梯，該冰滑梯可看成傾角θ=30°長為50米的斜面．一名游客總質量m=60kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t=5s內滑至冰滑梯底端．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，結果保留2位有效數字）問：
（1）、游客與滑梯冰面間動摩擦因數μ₁為多大？
（2）、游客從滑梯滑下后在水平地面上沿直線向前滑行（游客由滑梯底端滑至水平面時速度大小不變、方向變為水平），若游客與水平地面間的動摩擦因數μ₂=0.5，求游客在水平地面上滑行多遠后停下？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的公式求出游客下滑的加速度，根據牛頓第二定律求出合力，從而根據受力求出游客與滑梯冰面間動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出游客在水平地面上滑行的位移．

解答：解：（1）根據x=

1

2

at2得，a=

2x

t2

=

2×50

25

m/s2=4m/s2．
根據牛頓第二定律得，mgsin30°-μ₁mgcos30°=ma
解得：μ₁=0.12
故游客與滑梯冰面間動摩擦因數μ₁為0.12．
（2）游客滑到底端時的速度v=at=20m/s．
在水平面上的加速度a′=

μ2mg

m

=μ2g=5m/s2．
x′=

v2

2a′

=

400

10

m=40m
故游客在水平地面上滑行40m停下．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．