Question

如圖所示，上海磁懸浮列車專線西起上海地鐵2號線的龍陽路站，東至上海浦東國際機場，專線全長29．863公里。由中德兩國合作開發的世界第一條磁懸浮商運線。

磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B₁、B₂，導軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨立磁場的面積相等。當勻強磁場B₁、B₂同時以速度v沿直線導軌向右運動時，金屬框也會沿直線導軌運動。設直導軌間距為L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁場運動速度為v＝5m/s，金屬框的電阻為R＝2Ω。試求：

（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動；

（2）當金屬框始終受到f＝1N的阻力時，金屬框相對于地面的速度是多少；

（3）當金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

Answer 1

（1）此題的難點在于存在交變磁場。首先分析 ac和bd邊產生的感應電動勢，由于磁場方向相反，且線圈相對于磁場向左運動，因此，在如圖位置的電動勢方向相同（逆時針），根據左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運動，最終做勻速直線運動。（5分）

（2）金屬框相對于地面的速度為  

（3）每秒鐘內產生的焦耳熱為Q₂：

根據能量守恒可知這些能量都是由磁場提供。

解析:

（1）此題的難點在于存在交變磁場。首先分析 ac和bd邊產生的感應電動勢，由于磁場方向相反，且線圈相對于磁場向左運動，因此，在如圖位置的電動勢方向相同（逆時針），根據左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運動，最終做勻速直線運動。（5分）

（2）當金屬框受到阻力，最終做勻速直線運動時，阻力與線框受到的安培力平衡。設此時金屬框相對于磁場的速度為v則,

所以金屬框相對于地面的速度為                                                                                                                             

 （3）要使金屬框維持最大速度， 必須給系統補充能量：一方面，線框內部要產生焦耳熱；另一方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場誰提供。

 由于摩擦每秒鐘產生的熱量為Q₁：

每秒鐘內產生的焦耳熱為Q₂：

根據能量守恒可知這些能量都是由磁場提供。

此題的實質是利用了金屬導體切割產生了電動勢，從而產生了動力安培力，但由于出現了相對運動，切割速度必須是相對速度，還有的同學不能從能量角度來分析問題，不能找出能量的來源。