Question

【題目】如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，兩軌間的寬度為L，軌道斜面與水平面成θ角。在矩形區域abcd內存在方向垂直軌道斜面向下、磁感應強度為B的勻強磁場，已知ab、cd間的距離為3d。有一質量為m、長AB為L、寬BC為d的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開始時線圈AB邊與磁場邊界ab重合。現讓線圈由靜止出發沿軌道下滑，從AB進入磁場到CD邊

進入磁場的過程中，流過線圈的電荷量為q。線圈通過磁場的總時間為t，重力加速度為g。

求：

（1）線圈的電阻阻值。

（2）線圈CD邊剛好通過磁場下邊界時，線圈的速度

大小是多少？

（3）線圈通過磁場的總時間t內線圈電阻產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)線框進入磁場的過程中：

(2)經分析線圈進出磁場時磁通量變化相同，流過線圈的電量都為q

故線圈進出磁場時安培力的沖量都相等I1=I2=BLt=BLq,方向沿斜面向上，

在線圈AB邊進入磁場到CD邊出磁場的過程中：有動量定理：

mgsinθt-I1-I2=mv-0

mgsinθt-2BLq=mv

(3)線圈AB邊進入磁場到CD邊出磁場的過程中：有能量守恒定律知：

Q=mgh-mv2