Question

某飛船靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動，周期為T．已知引力常量為G，質量為m的物體在月球表面所受月球對它的重力為P．由以上數據可以求出（　　）

• A、月球的半徑
• B、月球的質量
• C、飛船做圓周運動的向心加速度
• D、月球繞地球做圓周運動的向心加速度

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量．

解答：解：A、質量為m的物體在月球表面所受月球對它的重力為P，即P=mg，
根據萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M為月球質量，R為月球半徑，
研究飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可見，可求出月球的半徑．故A正確．
B、由①②③得月球的質量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、因為a=

4π2

T2

R，而R已經能計算出來，故飛船做圓周運動的向心加速度也能計算出來．故C正確．
D、本題研究的是飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，不能求出月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度，故D錯誤．
故選：ABC．

點評：貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑．運用萬有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．