Question

【題目】如圖所示，小球（可視為質點）用非彈性懸線吊在天花板上，在懸點正下方A點處有一物塊b（可視為質點）放在水平地面上，一質量為2m光滑曲面滑塊c與地面在B點平滑連接，小球a的質量為m，物塊b的質量為2m，物塊b與B點左側的水平地面的動摩擦因數為，B點右側的水平地面光滑。將小球拉到懸線與豎直方向的夾角為的位置由靜止時放，小球運動到最低點時剛好與物塊發生彈性碰撞，碰后物塊能滑到曲面上某一最大高度處。懸線長為L，A、B兩點的距離也為L，重力加速度為g，求：

（1）碰后小球a再次擺動的最大高度；

（2）碰后物塊b滑上曲面c的最大高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)設小球與物塊碰撞前速度為v1，根據機械能守恒有

解得：

小球與物塊碰撞過程動量守恒、能量守恒，有

解得

設碰后小球擺動的最大高度為h1

解得

(2)物塊在地面上運動時的加速度大小a=μg

設物塊運動到B點的速度為：

設物塊能滑上曲面的最大高度為h2，此時b與c共速，根據水平方向上動量守恒可知：

根據能量守恒可知

解得：