Question

（2013?廣州一模）如圖所示，內徑為r、外徑為2r的圓環內有垂直紙面向里、磁感應強度為B的 勻強磁場．圓環左側的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質量為m、電量為q的正離子，經過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環直徑方向射人磁場，求：
（1）離子從N板小孔射出時的速率；
（2）離子在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）要使離子不進入小圓區域，磁感應強度的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行板電容器中做勻加速直線運動，由動能定理可求得粒子射入磁場時的速度；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力，可由牛頓第二定律求得粒子旋轉半徑R；
（3）要使離子不進入小圓區域，軌跡半徑要足夠小，當粒子的軌跡恰好與小圓相切時，軌跡半徑最大，畫出軌跡，由幾何關系可得粒子軌跡半徑的最大值，由牛頓第二定律求得磁感應強度的最小值，即可求得B的范圍．

解答：解：（1）帶電粒子在平行板電容器中加速過程，由動能定理得
    qU=

1

2

mv2
解得，v=

2qU m

（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力，由牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

R

則得圓周運動的半徑R=

mv

qB

=

1

B

2mU q

（3）當粒子的軌跡恰好與小圓相切時，軌跡半徑最大，畫出軌跡，如圖，由幾何關系得
   R²+（2r）²=（R+r）²
解得，R=1.5r  
由R=

mv

qB

得
   B=

mv

qR

將v=

2qU m

，R=1.5r 代入解得，B=

2

3r

2mU q

所以要使離子不進入小圓區域，磁感應強度的取值范圍為B≥

2

3r

2mU q

．
答：
（1）離子從N板小孔射出時的速率是

2qU m

；
（2）離子在磁場中做圓周運動的半徑是

1

B

2mU q

；
（3）要使離子不進入小圓區域，磁感應強度的取值范圍為B≥

2

3r

2mU q

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動，要注意靈活選擇物理規律，電場中一般由動能定理或類平拋的規律求解，而磁場中粒子做圓周運動，應由向心力公式及幾何關系求解．