Question

在真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．若將一個質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出，求運(yùn)動過程中（sin53°=0.8，）
（1）此電場的電場強(qiáng)度大小；
（2）小球運(yùn)動的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差U；
（3）小球的最小動能．

Answer 1

分析：（1）小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動，可知小球的合力沿與豎直方向夾角為53°的直線方向，即可得到重力與電場力的關(guān)系，用幾何關(guān)系求解．
（2）電勢差U=Ed，其中d為沿電場方向的距離，小球拋出后，由運(yùn)動的分解知識可知，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向做勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)方程求解即可．
（3）分別列式水平和豎直兩個方向分速度與時間的關(guān)系式，得到合速度與時間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解最小速度，即可求得最小動能．

解答：解：（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場力大小 F=

mg

tan37°

=

4

3

mg
由F=qE得，電場強(qiáng)度 E=

4mg

3q

．
（2）上拋小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度為a：a_x=

F

m

=

4

3

g
小球上升到最高點(diǎn)的時間t=

v0

g

，此過程小球沿電場方向位移：x=

1

2

a_xt²=

2 v 2 0

3g

電場力做功 W=Fx=

4

3

mg?

2 v 2 0

3g

=

8

9

m

v

2 0

小球運(yùn)動的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差 U=Ex=

4mg

3q

?

2 v 2 0

3g

=

8

9q

m

v

2 0

（3）水平速度v_x=a_xt，豎直速度v_y=v₀-gt，小球的速度v=

v 2 x + v 2 y

由以上各式得出 v²=

25

9

g²t²-2v₀gt+v₀²
解得，當(dāng)t=

9v0

25g

時，v有最小值，最小值為 v_min=

4

5

v₀，小球動能的最小值為E_kmin=

1

2

mv²_min=

8

25

m

v

2 0

．
答：（1）此電場的電場強(qiáng)度大小為

4mg

3q

；（2）小球運(yùn)動的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差U為

8

9q

m

v

2 0

；（3）小球的最小動能是

8

25

m

v

2 0

．

點(diǎn)評：本題的突破口是“小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動”，對于曲線運(yùn)動問題，用運(yùn)動分解的辦法，運(yùn)用函數(shù)法求解最小速度．