Question

如圖所示，A球從傾角為30°的光滑斜面上滾下，同時B球以加速度a在光滑水平面上從斜面底端開始做勻加速直線運動，不計A球從光滑斜面到光滑水平面轉彎處的能量損失，若A球追上B球時兩球速度恰好相等，g取10m/s²，求：
（1）A球在斜面上運動的時間與A球在水平面上運動的時間之比
（2）B球的加速度a．

Answer 1

分析：（1）抓住A球追上B球時速度相等，結合在水平面上的位移大小相等，求出A球在斜面上運動的時間和在水平面上的運動時間之比．
（2）A球滑到底端后做勻速直線運動，速度等于追上B球時B球的速度，根據A、B在水平面上的位移大小相等，結合位移公式和速度公式，抓住時間關系，求出B球的加速度．

解答：解：（1）設A球由靜止運動到底端時速度為v，B球在水平面上運動的總時間為t，A球在斜面上運動的時間為t₁，
A球追上B球時速度相等，有

1

2

(0+v)t=v(t-t1)．
得t=2t₁，
故A球在斜面上運動的時間和在水平面上運動的時間相同，A球在斜面上運動的時間與A球在水平面上運動的時間之比t₁：t'=1：1
（2）A球追上B球時，在水平面上：
xB=

1

2

at2，x_A=gsin30°t₁（t-t₁），
將x_B=x_A，t1=

1

2

t代入，得 a=2.5m/s²．
答：（1）A球在斜面上運動的時間與A球在水平面上運動的時間之比為1：1．
（2）B球的加速度a=2.5m/s²．

點評：解決本題的關鍵知道A、B兩球的運動規律，結合A、B的水平位移關系以及速度關系，運用運動學公式和推論靈活求解．