Question

（2007?廣州一模）質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)物體，用一根細(xì)線相連，中間夾著一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，整個(gè)系統(tǒng)原來在光滑水平地面上以速度υ₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．后來細(xì)線斷裂，質(zhì)量為m的物體離開彈簧時(shí)的速度變?yōu)?υ₀．
求：彈簧在這個(gè)過程中做的總功．

Answer 1

分析：細(xì)線斷裂過程，系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律就可以求出物體m離開彈簧時(shí)物體3m的速度，根據(jù)動(dòng)能定理分別求出彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功，兩者之和即可得到彈簧在這個(gè)過程中做的總功．

解答：解：設(shè)3m的物體離開彈簧時(shí)的速度為υ'，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，
   則有：（3m+m）υ₀=m?2υ₀+3mυ'
解得：υ′=

2

3

υ0
根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功分別為：
  W1=

1

2

m(2υ0)2-

1

2

m

υ

2 0

=

3

2

m

υ

2 0

  W2=

1

2

?3m?(

2

3

υ

0

)2-

1

2

?3m?

υ

2 0

=-

5

6

m

υ

2 0

所以彈簧做的總功：W=W1+W2=

2

3

m

υ

2 0

答：彈簧在這個(gè)過程中做的總功為

2

3

m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，對(duì)于彈簧的彈力是變力，應(yīng)運(yùn)用動(dòng)能定理求解做功．