Question

18．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為37°，導軌電阻不計．整個裝置處于垂直導軌平面斜向上的磁場中，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接一個電阻，其阻值也為R，現閉合開關K，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行導軌向上的、大小F=2mg恒力，是金屬棒由靜止開始運動，若金屬棒上滑距離為S時速度達到最大，最大速度為Vm，（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）金屬棒剛開始運動時的加速度大��；
（2）求勻強磁場的磁感應強度大小；
（3）金屬棒由靜止開始上滑2S的過程中，金屬棒上產生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒剛運動時，速度為零，則沒有安培力，由牛頓第二定律求出加速度a．
（2）當棒的速度達到最大速度時，加速度為零，依據平衡狀態，結合安培力、切割感應電動勢的表達式，及閉合電路歐姆定律，列式求解即可．
（3）根據動能定理，求出整個電路產生熱量，再依據金屬棒的電阻與整個電路的電阻關系，即可棒上產生的電熱．

解答 解：（1）剛開始運動時，v₀=0，則
由牛頓第二定律，可得：F-mgsinθ=ma
解得：a=$\frac{7}{5}g$
（2）當速度達到v_m時，則a=0，依據平衡條件，則有，F=mgsinθ+F_安max；
安培力大小，F_安max=BI_mL，
而閉合電路歐姆定律，I_m=$\frac{{E}_{m}}{2R}$
切割感應電動勢E_m=BLv_m；
解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$
（3）由動能定理，可得：F•2S-mg•2Ssinθ-W_安克=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$
 而W_安克=Q
整個電路中產生熱量，解得：Q=$\frac{4}{5}mgS-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
因此棒中產生熱量Q′=$\frac{Q}{2}$=$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$；
答：（1）金屬棒剛開始運動時的加速度大小$\frac{7}{5}g$；
（2）求勻強磁場的磁感應強度大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$；
（3）金屬棒由靜止開始上滑2S的過程中，金屬棒上產生的電熱$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，其橋梁是安培力，要學會推導安培力的表達式，分析棒的運動情況，根據牛頓第二定律和動能定理處理這類問題，還注意符號運算的正確性．