Question

（2013?防城港模擬）如圖，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區，MN和M'N'是勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，下圖是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區域瞬間的速度一時間圖象，圖象中坐標軸上所標出的字母均為已知量．


求：
（1）金屬框的邊長；
（2）磁場的磁感應強度；
（3）金屬線框在整個下落過程中所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據時間和速度求解．
（2）由圖知，金屬線框進入磁場做勻速直線運動，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁所以金屬框的邊長：
l=v₁（t₂-t₁）
（2）在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=

Blv1

R

解得：B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

（3）金屬框在進入磁場過程中金屬框產生的熱為Q₁，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得：
Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金屬框在離開磁場過程中金屬框產生的熱為Q₂，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得：
Q₂=mgl+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
Q_總=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
答：（1）金屬框的邊長是v₁（t₂-t₁）；
（2）磁場的磁感應強度是得

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（3）金屬線框在整個下落過程中所產生的熱量是2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)．

點評：本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，培養識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．