Question

3．如圖所示，傾斜固定的光滑絕緣細桿上套有一個帶正電的小球（可視為點電荷），其質量為m、電荷量為q，桿與水平面的夾角為45°，在桿底端C點的正上方O點處固定放置一電荷量為Q的帶正電的點電荷，O點與桿在同一豎直平而內，桿上B點與O在同一水平面內，現讓小球在A點由靜止釋放，到達B點的速度為v，B為AC的中點，A、C間距離為2L，重力加速度為g．求：
（1）小球到達B點時的加速度；
（2）小球到達C點時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求小球到達B點時的加速度；
（2）從B到C根據動能定理求小球到達C點的速度；

解答 解：（1）小球到達B點時，對小球受力分析如圖
根據牛頓第二定律，有：
mgsin45°$-k\frac{Qq}{（Lsin45°）_{\;}^{2}}=ma$
解得：$a=\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$
（2）BC兩點電勢相等，${U}_{BC}^{\;}=0$，電場力做功為0
從B到C根據動能定理，有
$mgLsin45°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$
答：（1）小球到達B點時的加速度$\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$；
（2）小球到達C點時的速度$\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的應用，關鍵是要注意BC兩點在一個等勢面上，從B到C電場力做功為0．