Question

（12分）已知下列數據：

（1）地面附近物體的重力加速度g；

（2）地球半徑R；

（3）月球與地球的兩球心間的距離r；

（4）衛星環繞地球運動的第一宇宙速度v₁；

（5）月球繞地球運動的周期T₁；

（6）地球繞太陽運動的周期T₂；

（7）萬有引力常數G。

試選取適當的數據估算地球的質量。（要求給出兩種方法）

 

Answer 1

【答案】

【解析】方法一：根據萬有引力定律，在地球表面附近有：

;   （3分）     得：（3分）

方法二：在地球表面附近，萬有引力提供向心力：

 ；（3分）     得：（3分）

方法三：月球繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得：

；（3分）   得：（3分）

                   任選兩種解法

本題考查萬有引力定律的應用，在地球表面附近，根據黃金代換可求得地球質量，或根據萬有引力提供向心力，由公式可求得地球質量，由線速度與周期的關系可求得地球質量