Question

如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A，B用輕質彈簧相連續.第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep，現由靜止釋放A，B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定(解除鎖定無機械能損失)，B物缺著地后速度立即變為0，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升.第二次用手拿著A，B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后山靜止同時釋放A，B，B物塊著地后速度同樣立即變為0.求：

(1)第二次釋放A，B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度v₁；

(2)第二次釋放A，B后，B剛要離地時A的速度v₂.

Answer 1

解：(1)第二次釋放A，B后，A，B做自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零.

對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A由動能定理有mgH=

解得v₁＝方向向上   

(2)設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡.

設彈簧的形變量(壓縮)為Δx₁，有Δx₁＝

第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡

設彈簧的形變量(伸長)為Δx₂，有Δx₂＝

第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡

設彈簧的形變量(伸長)為Δx₃，有Δx₃=  

由前式可得Δx₁=Δx₂＝Δx₃

即這三個狀態，彈簧的彈性勢能都為E_p  

在第一次釋放AB后至B著地前過程，對A，B和彈簧組成的系統由機械能守恒有

2mgh＝×2mv²  

從B著地后到B剛要離地的過程，對A和彈簧組成的系統，由機械能守恒有

mv²+E_p＝mg(Δx₁+Δx₂)+E_p  

第二次釋放后，對A和彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有m=mgΔx₃+E_p+m  

綜上可得v₂=