Question

如圖所示，用長L的絕緣細線拴住一只質量為m的、帶電量為q的小球，線的另一端拴在水平向右的勻強電場中，開始時把小球、線拉到和O在同一水平面上(線拉直)A點，讓小球由靜止開始釋放，當擺線擺到與水平線成60°角到達B點時，球的速度正好為零，求：

(1)A、B兩點之間的電勢差。

(2)勻強電場的場強。

(3)小球運動到B點時細線上的拉力大小。

(4)分析小球到達B點以后的運動情況。

Answer 1

解：帶電小球從A點到由靜止釋放擺到B點過程中重力做正功，但球由A到B時動能增量為零，因此電場力在這一過程中做負功，小球應帶正電，由動能定理可以知道

 (1)mglsin60°－Uq＝0     

(2)

(3)到達B位置時受電場力      

電場力F沿切線方向的分量斜向右上方與水平成30°角，大小為：

重力沿切線方向分量斜向左下方，大小為： 

由于大于，在B位置時小球不平衡，B位置小球對線的拉力不能用平衡條件∑F＝0來求，只能根據球在沿線方向合力為零來求，設線上拉力為T，則：

T＝Eqsin30°＋mgsin60°＝mg

(4)由于在B位置時，＝Eqsin30°＝3mg/2大于＝mgsin30°＝mg/2，小球將沿圓弧向上運動，在A、B之間的圓弧上某點(設這時線與水平成θ角，如圖)有Eqsinθ＝mgcosθ，即：

        θ＝30°

在θ＝30°(即小球在C位置)時，小球切向合力為零，C位置為小球的平衡位置，所以小球到達B點以后會往回繞過C位置振動。