Question

一根張緊的水平彈性繩上有a，b兩點，相距s=14m，．b點在a點的右方，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，a點達到正向最大位移時，b點的位移恰好為零，而且向上運動．經過t=1s后，a點的位移為零，且向上運動，而b的位移恰好到達負向最大位移處，求：
（1）這列簡諧橫波的波速．
（2）當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，這列波的波速是多少？
（3）畫出2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，1s末的波形圖．

Answer 1

【答案】分析：根據波的周期性，通過波動和振動的關系，得出波長和周期的通項表達式，結合v=求出波的波速，當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，根據波速的表達式得出波速的大小．
解答：解：（1）依題意得，s=，t=，
解得，T=．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
則波速．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，則n=2，m=3．
代入v=，解得v=．
（3）2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，a、b之間有2個波長，經過1s后，a點的位移為零，且向上運動，而b的位移恰好到達負向最大位移處，波形圖如圖所示．
答：（1）這列簡諧橫波的波速為（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）這列波的波速是m/s
（3）1s末的波形圖如圖所示．
點評：解決本題的關鍵知道波動與振動的關系，以及知道波傳播的周期性，即經過周期的整數倍，波形不變．