Question

如圖，OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系；

（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）t1+ t2==2t0 （3）

【解析】

試題分析：（1） 粒子在t0時間內，速度方向改變了90°，故周期?

T=4t0???? ①

由T=得B=? ②

（2）在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為和，由幾何關系有

=180°-? ③

故t1+ t2==2t0?? ④

（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤

根據⑤式可知越大，時間差t越大由t=? ⑥

由③及題意代入數據得的最大值為=150°? ⑦

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關系=30°? ⑧

tan∠A==? 得∠A=60°? ⑨ =90°-∠A=30°? ⑩?

=L?? ??? 解得R=??????????? ?

根據qvB=??? ??? 代入數據解得 v=????? ?

考點：帶電粒子在磁場中的圓周運動