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如圖所示,宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點,沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為α,已知該星球的半徑為R,萬有引力常量為G.則
(1)該P、Q兩點間的距離是
v0t
cosα
v0t
cosα

(2)該星球的質量是
2v0R2tanα
Gt
2v0R2tanα
Gt
分析:(1)小球做平拋運動,水平位移x=υ0t,豎直位移y=
1
2
gt2,再根據幾何關系即可求得該P、Q兩點間的距離.
(2)根據幾何關系即可求得該星球表面的重力加速度g,該星球表面物體所受重力等于萬有引力,聯立方程即可求出該星球的質量.
解答:解:(1)小球從P到Q的過程中由平拋運動規律得:
水平位移x=υ0t,豎直位移y=
1
2
gt2
由位移關系得:cosα=
x
xPQ

所以xPQ=
v0t
cosα

(2)由位移關系得:tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t

解得:g=
2v0tanα
t

該星球表面物體所受重力等于萬有引力,
GMm
R2
=mg
解得:M=
2v0R2tanα
Gt

故答案為:(1)
v0t
cosα
(2)
2v0R2tanα
Gt
點評:該題主要考查了平拋運動及圓周運動的相關知識,要求同學們能熟練掌握平拋運動的基本公式及向心力公式,難度適中.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點,沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為α,已知該星球的半徑為R,萬有引力常量為G.求該星球的密度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上的P點沿水平方向以初速度υ0拋出一個小球,測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為θ,已知該星球半徑為R,萬有引力常量為G,求:
(1)該星球表面的重力加速度g;
(2)該星球的第一宇宙速度υ;
(3)人造衛星在該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q,斜面傾角為α,已知星球半徑為R,萬有引力常量為G,求:
(1)該星球表面的重力加速度g
(2)該星球的密度ρ
(3)該星球的第一宇宙速度v.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為α,已知該星球半徑為R,萬有引力常量為G,求:
(1)該星球表面的重力加速度;
(2)該星球的密度;
(3)該星球的第一宇宙速度v;
(4)人造衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T.

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