Question

如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．則
（1）該P、Q兩點間的距離是

v0t

cosα

（2）該星球的質量是

2v0R2tanα

Gt

．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²，再根據幾何關系即可求得該P、Q兩點間的距離．
（2）根據幾何關系即可求得該星球表面的重力加速度g，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的質量．

解答：解：（1）小球從P到Q的過程中由平拋運動規律得：
水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²
由位移關系得：cosα=

x

xPQ

所以x_PQ=

v0t

cosα

（2）由位移關系得：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得：g=

2v0tanα

t

該星球表面物體所受重力等于萬有引力，

GMm

R2

=mg
解得：M=

2v0R2tanα

Gt

故答案為：（1）

v0t

cosα

（2）

2v0R2tanα

Gt

點評：該題主要考查了平拋運動及圓周運動的相關知識，要求同學們能熟練掌握平拋運動的基本公式及向心力公式，難度適中．