Question

如圖所示,在xOy坐標平面的第一象限內有一沿y軸正方向的勻強電場,在第四象限內有一垂直于平面向外的勻強磁場,現有一質量為m、電荷量為q的負粒子(重力不計)從坐標原點O射入磁場,其入射方向與y軸成45°角。當粒子運動到電場中坐標為(3L,L)的P點處時速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

(1)粒子從O點射入磁場時的速度v；

(2)勻強電場的場強E；

(3)粒子從O點運動到P點所用的時間。

Answer 1

解：若粒子第一次在電場中到達最高點即到達P,則其運動軌跡如圖所示。

(1)設粒子在O點時的速度大小為v,OQ段為圓弧,QP段為拋物線。根據對稱性可知,粒子在Q點時速度的大小也為v,方向與x軸正方向成45°角,可得：

v₀=vcos45°(2分)

解得：v=v₀。

(2)在粒子從Q運動到P的過程中,由動能定理得：

-qEL=mv₀²-mv²

解得：E=。

(3)在Q點時,v_y=v₀tan45°=v₀

設粒子從Q運動到P所用的時間為t₁,在豎直方向上有：

t₁=

水平方向上有：x₁=v₀t₁=2L

因為P點的橫坐標為3L,故粒子在電場中一定是第一次到達最高點即過P點

所以OQ=3L-2L=L 又因為：OQ=2Rcos45°

故粒子在OQ段圓周運動的半徑：R=L

粒子從O點運動到Q所用的時間為：t₂=

則粒子從O點運動到P點所用的時間為：t_總=t₁+t₂=。