Question

設地球半徑為R＝6400 km，質量為M₁＝6.0×10²⁴ kg，自轉周期T₁＝24 h，公轉周期T_合2＝365天．地球中心到太陽中心間的距離為r₁＝1.5×10¹¹ m，月球質量M₂＝7.35×10²² kg，月球中心到地球中心間的距離r₂＝3.84×10⁸ m，月球繞地球一周需時T₃＝27天．試根據以上數據計算：

(1)赤道上一個質量為m＝10 kg的物體繞地心做勻速圓周運動所需的向心力和向心加速度；

(2)月球繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力和向心加速度；

(3)地球繞太陽做勻速圓周運動所需的向心力和向心加速度．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題思路清晰，可以直接由向心加速度公式求解向心加速度，而后依據牛頓第二定律列式求解向心力． 　　(1)因赤道上m＝10 kg的物體繞地心做勻速圓周運動的半徑為R＝6.4×106 m，周期等于地球自轉周期為T1＝24×3 600 s＝86 400 s，故該物體做勻速圓周運動所需向心力為：F1＝mR()2＝10×6.4×106×()2N＝0.34 N 　　向心加速度為a1＝＝0.034 m/s2． 　　(2)月球質量M2＝7.35×1022 kg，繞地球做勻速圓周運動的半徑為r2＝3.84×108 m，周期為T3＝27×24×3 600 s，則月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度為： 　　a2＝r2()2＝3.84×108×()2m/s2＝2.75×10－3 m/s2 　　所需向心力為 　　F2＝M2a2＝7.35×1022×2.75×10－3 N＝2.02×1020 N． 　　(3)地球質量M1＝6.0×1024 kg，繞太陽做勻速圓周運動的半徑為r1＝1.5×1011 m，周期為T2＝365×24×3 600 s，則地球繞太陽運轉的向心加速度為 　　a3＝r1()2＝1.5×1011×()2m/s2＝5.95×10－3 m/s2 　　所需向心力 　　F3＝M1a3＝6.0×1024×5.95×10－3 N＝3.57×1022 N．