Question

15．2014年世界一級方程式錦標賽，在某一賽場長直的賽道上有一輛F₁賽車，前方187.5m處有一輛服務車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發4m/s²的加速度追趕；試求：
（1）賽車何時追上服務車？
（2）追上之前與服務車有最遠距離，還是最近距離？是多少？
（3）當賽車剛追上服務車時，賽車手立即剎車，從賽車開始運動到賽車停止的時間內，兩車能否第二次相遇？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．
（2）當兩車速度相等時，有最遠距離，結合速度公式和位移公式求出最遠距離．
（3）通過賽車剎車到停止過程中的平均速度與服務車的速度比較，判斷能否發生第二次相遇．

解答 解：（1）設經過時間t賽車能追上服務車，由位移關系可得：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt+187.5$，
代入數據解得：t=12.5s．
（2）當兩車速度相等時，之間的距離最遠，即：v=at′，
代入數據解得：t′=2.5s，
兩者之間的最大位移為：${s}_{max}^{\;}={v}_{0}^{\;}t′+187.5-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入數據解得：s_max=200m．
（3）從賽車開始剎車到賽車停止，這一過程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{at+0}{2}=\frac{12.5×4+0}{2}=25m/s$，顯然大于服務車的速度10m/s，故不可能第二次相遇．
答：（1）賽車經過12.5s追上服務車．
（2）追上之前有最大距離，為200m．
（3）不能發生第二次相遇．

點評 本題考查了運動學中追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時，兩車有最遠距離．