Question

如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R=2m，O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為q＝37°。現有一質量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以E_k0的初動能從B點開始沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ＝，設小球經過軌道連接處均無能量損失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）要使小球能夠通過弧形軌道APD的最高點，初動能E_K0至少多大？
（2）求小球第二次到達D點時的動能；
（3）小球在CD段上運動的總路程。（第（2）（3）兩問中的E_K0取第（1）問中的數值）

Answer 1

（1）30J（2）（3）9.78m

解析試題分析：（1）小球至少需要越過弧形軌道APD的最高點，根據動能定理：
……（2分） 
代入 解得E_k0＝30J…………（2分）
（2）從B點出發到小球第一次回到B點的過程中，根據動能定理：
……（1分） 解得：E_kB= 12J
小球沿AB向上運動到最高點，距離B點為s，則有：E_kB=mmgscosq+mgssinq，……（2分）
解得s="18/13" （m）…（1分）
小球繼續向下運動，當小球第二次到達D點時動能為E_KD，
……（1分）
解得：J ……（2分）
（3）小球第二次到D點后還剩12.6J的能量，沿DP弧上升后再返回DC段，到C點只剩下2.6J的能量。因此小球無法繼續上升到B點，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點。（1分）
由動能定理：…………（2分）解得：s₁＝3.78m
小球通過CD段的總路程為S_總＝2L＋s＝9.78m…………（1分）
考點：考查了動能定理的應用
點評：一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．圓周運動問題關鍵要通過受力分析找出向心力的來源列出等式解決問題．