Question

20．如圖所示，質(zhì)量分別為m和3m的物體A、B靜止在斜面上．A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.40和0.20，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小．若兩物體處于即將開始滑動(dòng)狀態(tài)，試求斜面傾角θ．

Answer 1

分析 對兩個(gè)物體的整體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，其中兩個(gè)物體的靜摩擦力都為最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：對兩個(gè)物體整體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，在平行斜面方向，有：
mgsinθ+3mgsinθ=μ₁mgcosθ+μ₂（3m）gcosθ
聯(lián)立解得：
tanθ=0.25
故θ=14°
答：斜面的傾角θ為14°．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是兩個(gè)物體的整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解；
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．