Question

(14分)(2010·淮安模擬)如圖10所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長，不計一切摩擦，開始時，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：

(1)m₁釋放后沿圓弧滑至最低點A時的速度．

(2)為使m₁能到達A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關系．

(3)若A點離地高度為2R，m₁滑到A點時繩子突然斷開，則m₁落地點離   

A點的水平距離是多少？                                               圖10

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)m₁≥m₂　(3)4R·

【解析】(1)設m₁滑至A點時的速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，由機械能守恒得：

m₁gR－m₂gR＝m₁v₁²＋m₂v₂²

又v₂＝v₁cos45°

得：v₁＝ .

(2)要使m₁能到達A點，v₁≥0且v₂≥0，

必有：m₁gR－m₂gR≥0，得：m₁≥m₂.

(3)由2R＝gt²，x＝v₁t得x＝4R·.