Question

（30分）如圖所示，一根長為的細剛性輕桿的兩端分別連結小球和，它們的質量分別為m_a和 m_b. 桿可繞距球為處的水平定軸在豎直平面內轉動．初始時桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面．現用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉動，求當a轉過a 角時小球b速度的大小．設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離．不計一切摩擦．

Answer 1

解析：

如圖所示，用表示a轉過角時球速度的大小，表示此時立方體速度的大小，則有

            （1）

由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0．因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量．現用表示此時球速度的大小，因為、角速度相同，，，所以得

      （2）

根據功能原理可知

（3）

將（1）、（2）式代入可得

解得    （4）

評分標準：本題30分．

（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．