Question

20．放在地球赤道表面上的物體1隨地球自轉的線速度為v₁，加速度為a₁，角速度為ω₁；只受地球萬有引力作用的物體2在赤道表面附近做圓周運動的線速度為v₂，加速度為a₂，角速度為ω₂；地球同步衛星3的線速度為v₃，加速度為a₃，角速度為ω₃，則（　　）

• A． v₁＜v₂＜v₃
• B． v₁＜v₃＜v₂
• C． ω₁=ω₃＜ω₂
• D． a₁=a₂＜a₃

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星2、地球同步衛星3；物體1與人造衛星2轉動半徑相同，物體1與同步衛星3轉動周期相同，人造衛星2與同步衛星3同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：A、根據題意可知軌道半徑r₁=r₂＜r₃，物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據v=rω，則v₃＞v₁，
衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃，則v₂＞v₃＞v₁，故A錯誤，B正確；
C、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，
衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，
根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，ω₃＜ω₂，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故C正確；
D、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則a₂＞a₃，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵要將物體1、人造衛星2、同步衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．