Question

如圖所示，質量為m的導體棒曲垂直放在光滑足夠長的U形導軌的底端，導軌寬度和棒長相等且接觸良好，導軌平面與水平面成角，整個裝置處在與導軌平面垂直的勻強磁場中．現給導體棒沿導軌向上的初速度v₀，經時間t₀導體棒到達最高點，然后開始返回，到達底端前已經做勻速運動，速度大小為．已知導體棒的電阻為R，其余電阻不計，重力加速度為g，忽略電路中感應電流之間的相互作用．求：

1.導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產生的電能；

2.導體棒在底端開始運動時的加速度大��；

3.導體棒上升的最大高度．

 

Answer 1

 

1.mv₀²

2.a₁ = 3gsinθ

3.（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g

解析:⑴據能量守恒，得  △E = mv₀²-m（）²= mv₀²      

⑵在底端，設棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：）

（mgsinθ+BIL）=ma₁      

由歐姆定律，得I=   E=BLv₀

由上述三式，得a₁ =  gsinθ +

∵棒到達底端前已經做勻速運動∴mgsinθ=

代入，得a₁ = 3gsinθ

（3）選沿斜面向上為正方向，上升過程中的加速度，上升到最高點的路程為S，

a = －（gsinθ + ）  

取一極短時間△t，速度微小變化為△v，由△v = a△t，得

△  v = －（ gsinθ△t+B²L²v△t/mR）

其中，v△t =△s

在上升的全過程中

∑△v = －（gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR）

即         0-v₀= －（t₀gsinθ+B²L²S/mR）

∵H=S·sinθ      且mgsinθ=

∴ H =（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g