Question

如圖甲是質譜儀的工作原理示意圖．圖中的A容器中的正離子從狹縫S₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區（初速度不計）加速后，再通過狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉磁場，該偏轉磁場是以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，離子最終到達MN上的H點（圖中未畫出），測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計．試求：

（1）該粒子的比荷

q

m

；
（2）若偏轉磁場為半徑為

3 d

3

的圓形區域，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變，仍保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場，最終仍然到達MN上的H點，則圓形區域中磁場的磁感應強度B′與B之比為多少？

Answer 1

分析：根據動能定理可求解粒子加速后獲得的速度，由幾何關系可確定粒子偏轉半徑，根據洛倫茲力提供向心力，可求解粒子的比荷；
做出粒子運動軌跡圖，根據幾何關系，確定運動軌跡半徑，再由牛頓第二定律列式，可求解．

解答：解：（1）設離子被加速后獲得的速度為v，由動能定理有：qU=

1

2

mv2
離子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=

d

2

  
又洛倫茲力提供向心力，有qvB=

mv2

R

解得：

q

m

=

8U

B2d2

（2）離子在磁場中得軌跡如圖所示，由幾何關系有

L即m離子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為L
則  tanθ=

d

3 d 3

=

3

    
即：θ=60°                                                 
離子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r′
則r′=

3 d

3

tan

θ

2

=

d

3

又qvB′=

mv2

r′

故：

B′

B

=

r

r′

=

d 2

d 3

=

3

2

答：（1）該粒子的比荷

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）圓形區域中磁場的磁感應強度B′與B之比為3：2．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律、洛倫茲力公式等規律的應用，并學會與幾何關系相綜合解題，掌握解題的技巧，形成解題的能力．