Question

14．兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)α粒子（氦原子核）從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心．已知α粒子電荷為2e，α粒子的質(zhì)量為4m，忽略重力和空氣阻力的影響，求
（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 因?yàn)闃O板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)公式求出．質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場(chǎng)力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性去求解．

解答 解：（1）兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)為：$E=\frac{U}p9vv5xb5$
（2）α粒子電荷為2e，質(zhì)量為4m，所受電場(chǎng)力為：$F=2eE=\frac{2eU}p9vv5xb5$
α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{F}{4m}=\frac{eU}{2md}$
（3）α粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
$R={v}_{0}^{\;}t$，
$d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{U}p9vv5xb5$；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a為$\frac{eU}{2md}$；
（3）α粒子的初速度${v}_{0}^{\;}$ 為$\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；解決本題關(guān)鍵會(huì)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理．