Question

汽車發動機的功率P=60 kW，若其總質量為m=5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為F=5.0×10³ N，試求：

（1）汽車保持恒定功率啟動時.

①汽車所能達到的最大速度v_max.②當汽車加速度為2 m/s²時，速度是多大？③當汽車速度是6 m/s時加速度多大？

（2）若汽車以a=0.5 m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？

Answer 1

解析：汽車在運動中所受的阻力大小為：F=5×10³  N

（1）汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大.

①當a=0時速度最大，所以，此時汽車的牽引力為F₁=F=5×10³ N

則汽車的最大速度為v_max= m/s=12 m/s

②當汽車的加速度為2 m/s²時牽引力為F₂，由牛頓第二定律得F₂-F=ma

F₂=F+ma=5×10³  N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

汽車的速度為v=m/s=4 m/s

③當汽車的速度為6 m/s時牽引力為F₃==1×10⁴  N

由牛頓第二定律得F₃-F=ma

汽車的加速度為a= m/s²=1 m/s².

（2）當汽車以恒定加速度0.5 m/s²勻加速運動時，汽車的牽引力為F₄，由牛頓第二定律得

F₄-F=ma

F₄=F+ma=5×10³  N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束，此時汽車的速度為v_t= m/s=8 m/s

則汽車勻加速運動時間為t==16 s.

答案：（1）①12  m/s  ②4 m/s  ③1 m/s²  （2）  16 s.