Question

如圖B-8所示，有一個質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平面內繞O做半徑為r₁、角速度為ω₁的勻速圓周運動，求：
（1）此時P的速率多大？
（2）若將繩子從這個狀態迅速放松后又拉直，使P繞O做半徑為r₂的勻速圓周運動，從放松到拉直輕繩這段過程需經過多長時間？
（3）P做半徑為r₂的圓周運動的角速度ω₂多大？

Answer 1

（1）根據線速度和角速度的關系得v₁=ω₁r₁.（2）如圖所示，繩子放松后，小球保持v1的速度沿切線方向做勻速直線運動，從放開到拉緊這一段過程位移為x，則x=，所以t=.（3）拉直時，v₁分解為切向速度v₂和法向速度v₃，小球將以速度v₂做半徑為r₂的勻速圓周運動，而法向速度損失，所以有v₂=v₁cosα，其中v₂=ω₂r₂，cosα=r₁/r₂.所以有

ω₂r₂=ω₁r₁×r₁/r₂，解出ω2=r₁²/r₂²ω1.

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【試題分析】