Question

湯姆生用如圖所示的裝置（陰極射線管）發現了電子．電子由陰極C射出，在CA間電場加速，A′上有一小孔，所以只有一細束的電子可以通過P與P′兩平行板間的區域，電子通過這兩極板區域后打到管的末端，使末端S處的熒光屏發光（熒光屏可以近似看成平面）．水平放置的平行板相距為d，長度為L，它的右端與熒光屏的距離為D．當平行板間不加電場和磁場時，電子水平打到熒光屏的O點；當兩平行板間電壓為U時，在熒光屏上S點出現一亮點，測出OS=H；當偏轉板中又加一磁感應強度為B垂直紙面向里的勻強磁場時，發現電子又打到熒光屏的O點．若不考慮電子的重力，求
（1）CA間的加速電壓U′；
（2）電子的比荷

e

m

．

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間時豎直方向做勻加速直線運動，射出偏轉場后豎直方向做勻速直線運動，整個過程水平方向一直為勻速直線運動，利用豎直方向位移之和為H列方程求解；
（2）根據粒子所受電場力和洛倫茲力平衡列方程求比荷．

解答：解：（1）粒子在加速場中：eU′=

1

2

mv₀²
得：U′=

mv02

2e

   ①
偏轉場中：a=

eU

md

   ②
L=v₀t₁  ③
豎直方向位移：y₁=

1

2

at₁²   ④
射出偏轉場后，水平方向：D=v₀t₂   ⑤
豎直方向：y₂=at₁?t₂   ⑥
又：y₁+y₂=H  ⑦
聯立②③④⑤⑥⑦得：

mv02

e

=

U(L2+2DL)

2Hd

  ⑧
⑧代入①得：U′=

U(L2+2DL)

4Hd

   ⑨
（2）當偏轉板中又加一磁感應強度為B垂直紙面向里的勻強磁場時，發現電子又打到熒光屏的O點，根據平衡條件：
e

U

m

=ev₀B  ⑩
由①⑨⑩聯立得：

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

答：（1）CA間的加速電壓U′為

U(L2+2DL)

4Hd

；（2）電子的比荷

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

．

點評：粒子在電場的偏轉可運用平拋運動處理規律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，因此將一個復雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用運動學公式來求解．