Question

（2013?開封一模）同步衛星A距地面高度為h，近地衛星B距地面高度忽略不計，地球半徑為R，地面上赤道處物體C相對于地面靜止．A、B、C三者向心加速度、線速度的大小關系，下面說法正確的是（　　）

• A．

  aA

  aB

  =

  R2

  (R+h)

  ，

  aB

  aC

  =

  (R+h)3

  R3

• B．

  aA

  aC

  =

  (R+h)

  R

  ，

  aA

  aB

  =

  (R+h)2

  R2

• C．

  VA

  VB

  =

  R

  R+h

  ，

  VB

  VC

  =

  (R+h)3

  R3

• D．

  VA

  VC

  =

  (R+h)

  R

  ，

  VA

  VB

  =

  R+h

  R

Answer 1

分析：人造地球衛星均由萬有引力充當向心力，則有公式可求得加速度及線速度的表達式；從而得出比值；由于地球上赤道上的物體萬有引力不是全部充當向心力，不能直接求比；只能根據同步衛星與地球的自轉周期相同，由a=rω²和v=rw求出A與C的加速度及線速度的關系，再由AB間的關系得出AC間的關系．

解答：解：衛星的向心力由萬有引力提拱，則對AB由萬有引力公式可求得向心加速度及線速度之比；故

GMm

R2

=ma可得：
a=

GM

R2

；故同步衛星與近地衛星的加速度之比為：

aA

aB

=

GM (R+h)2

GM R2

=

R2

(R+h)2

；
由而線速度之比為：

GMm

R2

=m

v2

R

可得：

VA

VB

=

GM R+h

GM R

=

R

R+h

；
而對于地球赤道上的物體，由于萬有引力不全部充當向心力，故只能先比較AC；
因同步衛星的角速度與地球上的物體的角速度相同，故加速度及線速度之比均與半徑成正比；故

aA

aC

=

R+h

R

；

vA

vc

=

R+h

R

則可得出

aB

aC

=

(R+h)3

R3

；

VB

VC

=

(R+h)3

R3

；故AC正確，BD錯誤；
故選AC．

點評：本題應注意由于地球表面的物體其萬有引力充當了重力和向心力，故地球表面的物體不能直接利用萬有引力公式，而是利用圓周運動的相關公式進行分析求解．