Question

16．如圖所示，平板車A、B放在光滑的水平面上，A的質量為2m，B的質量為m，平板車A上表面光滑上放一質量為m的物塊C，輕彈簧與A的右端相連，與C接觸不相連，開始時彈簧處于原長．讓A、C以速度v₀向右勻速運動，車A與B相碰粘連在一起，求：
①碰撞過程A對B作用力的沖量為多少？
②A、B碰撞過程系統損失的機械能與輕彈簧被壓縮后具有的最大勢能之比．

Answer 1

分析 ①A與B碰撞過程中，系統的動量守恒，由動量守恒定律求出碰后兩者的共同速度，再對B，運用動量定理求A對B作用力的沖量．
②A、B碰撞過程系統損失的機械能由能量守恒定律求出．輕彈簧被壓縮后，C與AB的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和機械能守恒定律結合求最大勢能，再求它們之比．

解答 解：①A與B碰撞過程中，系統的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=3mv₁，
得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
碰撞過程中，由動量定理，A對B作用力的沖量為：I=mv₁=$\frac{2}{3}m{v}_{0}$
②A、B碰撞過程系統損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$•2mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
A、B碰撞后，C、A、B組成的系統動量守恒，當C與A、B具有相同速度時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v₂．有：
mv₀+3mv₁=4mv₂
彈簧具有的最大彈性勢能為：△E_p=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$•4mv₂²=$\frac{1}{24}m{v}_{0}^{2}$
則 $\frac{△E}{△{E}_{p}}$=8
答：①碰撞過程A對B作用力的沖量為$\frac{2}{3}m{v}_{0}$．
②A、B碰撞過程系統損失的機械能與輕彈簧被壓縮后具有的最大勢能之比是8．

點評 本題要理清物體的運動過程，知道動量定理是求沖量，特別是變力沖量常用的方法．要知道C與AB作用的過程中，三者速度相同時彈簧的彈性勢能最大．