Question

用圖所示的電路測定未知電阻R_x的阻值.圖中電源的電動勢未知，電源內阻與電流表A的內阻均可忽略不計，R為電阻箱.

(1)若要測得R_x的值，R至少需要取____________個不同的數值.

(2)若電流表每個分度表示的電流值未知，但指針偏轉角度與通過的電流成正比，則在用此電路測R_x的值時，R至少需取____________個不同的數值.

(3)若電源內阻不可忽略，能否應用此電路測量R_x?答：_______________________________.

Answer 1

解析：首先要搞清楚用此電路測電阻R_x所依據的原理，然后再考慮用此電路具體測量的方法.

這是一個閉合電路.電流表可測出電流，電阻箱的電阻R可讀、可調.由閉合電路歐姆定律可得到電流、電源的電動勢、可調電阻的值、待測電阻值之間的關系.

先分析一般情況.設電源的內阻為r、電動勢為E,電流表的內阻為R_A，則由閉合電路的歐姆定律得E=I(R+R_x+R_A+r)                                                           ①

從①式可以看出，由于電源的電動勢E、內阻r和電流表的內阻R_a都是未知的，故用題給的電路如只取變阻器的一個阻值R，讀出相應的電流表的讀數I，是不可能測定未知電阻R_x的.如果變阻器分別取兩個阻值R₁、R₂，分別讀出相應的電流表的讀數I₁、I₂，則有

E=I₁(R₁+R_x+R_A+r)                                                              ②

E=I₂(R₂+R_x+R_A+r)                                                              ③

由②③式解得未知電阻R_x=-R_A-r                                     ④

由④式可以看出，若電源內阻r和電流表的內阻R_a都可以忽略，則由變阻器的兩個阻值R₁、R₂和分別讀出的相應電流表的讀數I₁、I₂就能得出未知電阻R_x的阻值.反之，若電源內阻r和電流表的內阻R_A兩者中有一個不可忽略，則由上述條件就不可能得出未知電阻R_x.因此，第(1)問的答案為“2”，而第(3)問的答案為“不能”.

    若電流表每個分度表示的電流值未知，但指針偏轉角度與通過的電流成正比，則通過該電流表的電流I與指針的偏轉角α滿足關系I=kα                                  ⑤

式中k為比例常數，大小未知.以⑤式代入④式得到R_x=-R_A-r             ⑥

用題給電路，如果電源電阻r和電流表的內阻R_a都可以忽略，由變阻器的兩個阻值R₁、R₂和分別讀出的相應電流表的偏轉角α₁、α₂，代入⑥式就能得出未知電阻R_x的阻值.即要測得R_x值，R仍至少需要取兩個不同的數值.因此用該電路測未知電阻R_x，情況與電流表每個分度表示的電流值已知時完全一樣，故第(2)問的答案為“2”.

答案：(1)2  (2)2  (3)不能