Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn).一質(zhì)量m=2kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=6N的水平恒力作用下（一段時(shí)間后，撤去該力），從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與軸重合。規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為軸正方向，小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2 ，求：

(1)為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

(2)現(xiàn)在A點(diǎn)放一物體，其質(zhì)量為1kg，通過(guò)一根最大拉力為（10π2-5）N的繩子與圓盤圓心O點(diǎn)連接，當(dāng)圓盤角速度為(1)問(wèn)中最小值時(shí)，為使繩子不拉斷，問(wèn)物體與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′最小應(yīng)為多大？

(3)為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍？

Answer 1

【答案】(1) (2)0.5 (3)

【解析】

(1)小球離開小車后，由于慣性將以離開小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)

豎直反向有：

解得：

為使小球剛好落在A點(diǎn)則應(yīng)滿足：ωt=2kπ

解得：

(2)最小角速度為ω=5π

由牛頓第二定律:f+T=mRω2

當(dāng)f、T分別取最大值時(shí)，有最小值,有：

得：

(3)①當(dāng)球落到O點(diǎn)時(shí)，

得：

F撤去后，勻減速，a2=f/m=2.0m/s2

依題意得：x1+x2=2

聯(lián)立得：x1=4/3m

②當(dāng)球落到A點(diǎn)時(shí)，

先勻加速，后勻減速:

聯(lián)立得x1=1.5m

故水平拉力F作用的距離范圍：