Question

13．一物體從高h處自由下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等（取地面為零勢能面）（　　）

• A． 此時物體所處的高度為$\frac{h}{2}$
• B． 此時物體的速度為$\sqrt{gh}$
• C． 這段下落的時間為$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
• D． 此時機械能可能小于mgh

Answer 1

分析 物體做自由落體運動，運動的過程中物體的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒和已知條件列式，就可以求得物體的高度和速度，由位移公式求時間．

解答 解：AB、物體在運動的過程中只受重力，物體的機械能守恒，取地面為零勢能面．
設(shè)物體的高度為h′時動能等于重力勢能，根據(jù)機械能守恒可得：
  mgh=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²
由題：動能和重力勢能相等，則有 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h′=$\frac{1}{2}$h，v=$\sqrt{gh}$；故A、B正確．
C、物體下落的高度為 h-h′=$\frac{1}{2}$h，由$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²，得下落的時間 t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，故C錯誤．
D、由于物體的機械能守恒，所以此時機械能等于mgh，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題是對機械能守恒的直接應用，掌握住機械能守恒定律即可，但注意不能將動能與重力勢能相等的條件，當作機械能守恒來理解．