Question

15．現從某一水池水面上方h=0.8m高處，讓硬質小球自由下落，小球從釋放到入水后減速為零共用時t=0.6s，該水池水深H=0.8m，不計空氣，取g=10m/s²．求
（1）小球入水時的瞬時速度和在水中減速時的加速度多大？
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰為零，則必須從水面上方多高靜止釋放小球？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的規律求出自由落體的時間和末速度，再根據加速度的定義式求出在水中減速運動的加速度；
（2）先求出在水中減速運動的初速度，再根據自由落體運動的規律求出自由下落的高度；

解答 解：（1）根據${v}_{\;}^{2}=2gh$，得小球入水時的瞬時速度為：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
小球自由下落的時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
在水中減速下降的時間為：t′=0.6-0.4=0.2s
在水中減速的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-4}{0.2}=-20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在水中減速運動的初速度，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，得：$0-{v}_{0}^{2}=2×（-20）×0.8$
解得：${v}_{0}^{2}=32$
對自由落體運動，有：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{32}{20}m=1.6m$
答：（1）小球入水時的瞬時速度4m/s和在水中減速時的加速度大小$20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰為零，則必須從水面上方1.6m靜止釋放小球

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．