Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L、電阻不計、足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ水平故置。導軌所在空間存在方向與導軌所在平面垂直、磁感應強度大小為B的勻強磁場。平行金屬桿ab、cd的質量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，長度均為L， 且始終與導軌保持垂直。初始時兩金屬桿均處于靜止狀態，相距為x0。現給金屬桿ab一水平向右的初速度v0，一段時間后，兩金屬桿間距穩定為x1，下列說法正確的是（ ）

A.全屬桿cd先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動

B.當全屬桿ab的加速度大小為a時，金屬桿cd的加速度大小為

C.在整個過程中通過金屬桿cd的電荷量為

D.金屬桿ab、cd運動過程中產生的焦耳熱為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．因為最終兩金屬桿保持穩定狀態，所以最終兩金屬桿所受的安培力均為零，即回路中無感應電流，穿過回路的磁通量不再改變，則兩金屬桿最終的速度相同，所以金屬桿ab先做加速度逐漸減小。的減速直線運動，最后做勻速直線運動，金屬桿cd先做加速度逐漸減小的加速直線運動，最后做勻速直線運動，A項錯誤；

B．兩金屬桿中的電流大小始終相等，根據安培力公式F安=BIL可知兩金屬桿所受的安培力大小時刻相等，再根據牛頓第二定律F=ma可知當金屬桿ab的加速度大小為a時，金屬桿cd的加速度大小為，B項錯誤；

C．設從金屬桿ab獲得一水平向右的初速度v0到最終達到共同速度所用的時間為t。則在這段時間內，回路中的磁通量的變化量

= BL（x1-x0）

根據法拉第電磁感應定律有

由閉合電路歐姆定律有

設在這段時間內通過金屬桿cd的電荷量為q，所以有

聯立以上各式解得

q=

C項正確；

D．設兩金屬桿最終的共同速度為v，根據動量守恒定律有

設金屬桿ab、cd產生的焦耳熱為Q，則由能量守恒定律有

解得

Q=

D項正確。

故選CD。