Question

（2009?上海模擬）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑的平行金屬軌道，上端接有可變電阻R，軌道足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B．一根電阻不計的金屬桿從軌道上由靜止開始滑下，經過一定時間后，金屬桿的速度會達到最大值v_m，可變電阻的電功率在到最大值P_m．若
改變α、R、B三個物理量中的一個或幾個后再釋放金屬桿，都可能引起v_m和P_m的變化．請根據下表中各物理最的變化情況填寫空格．

物理量	α	B	R	vm	Pm
各量變化情況	不變	不變	變小	變小	變小
	變大	變大	變大	變小	變大

Answer 1

分析：金屬桿受重力、支持力、安培力做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度最大．根據合力為零，求得金屬桿的最大的速度．根據最大速度的表達式進行分析．可變電阻的電功率最大值P_m等于重力的功率．

解答：解：金屬桿受重力、支持力、安培力，開始時重力沿斜面的分力大于安培力，所以金屬桿做加速運動．
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當加速度減小到零，速度最大．
當加速度為零時，速度最大．有mgsinα=BIL，I=

BLvm

R

得到 v_m=

mgRsinα

B2L2

  ①
可變電阻的電功率最大值P_m等于重力的功率，即有P_m=mgsinαv_m  ②
根據①②分析得：
若α、B不變，則當R變小時，v_m將變小，P_m變小．
若R變大，v_m變小，P_m變大時，則α變大，B變大．
故答案為（1）第一行：變小，變小；
（2）第二行：變大，變大

點評：解決本題的關鍵知道金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大．由物理規律得到表達式再進行分析．