Question

新疆達坂城風口的風速約為v=20 m/s，設該地空氣的密度為ρ=1.4 kg/m³，若把通過橫截面積S=20 m²的風的電能的50%轉化為電能，試推導利用上述已知量計算電功率的公式，并求出發電機電功率的大小.

Answer 1

解析：本題所求電功率的意義是指單位時間內轉化成的電能.由×50%可知，只要能求出單位時間內通過截面的空氣的動能ΔE，即可求出P.

首先建立風的“柱體模型”，如圖所示，設經過時間t通過截面S的空氣的質量為m，則有m=ρV=ρSl=ρSvt.

這部分空氣的動能為：ΔE=.

因為風的動能只有50%轉化為電能，所以其電功率的表達式為：

P=

代入數據得：

P=×1.4×20×20³ W=5.6×10⁴ W.

答案：5.6×10⁴ W