Question

如圖14所示，M、N是豎直正對放置的兩個平行金屬板，S₁、S₂是M、N板上的兩個小孔；N板的右側有一個在豎直平面內，以O為圓心的區城，該區域內存在垂直圓面向外的勻強磁場。另有一個同樣以O為圓心的半圓形熒光屏A O′C   , 已知S₁、S₂、O和熒光屏的中間位置O′在同一直線上，且AC⊥S₁O′。當在M、N板間加恒定電壓U時一帶正電離子在S₁處由靜止開始加速向孔S₂運動，最后打在圖示的熒光屏上的P處，∠COP ＝30°。若要讓上述帶正電離子（不計重力）仍在S₁處由靜止開始加速，最后打在圖示的熒光屏下邊緣C處。求M、N板間所加電壓的大小。

　　　

Answer 1

解析:

設離子的質量為m，電荷量為q，磁場的磁感應強度為B、所在區域的半徑為R，離子加速后獲得的速度v。

　　當電壓為U時，由動能定理有

　　qU＝　　　　　　　……2分

　　在磁場中，離子做勻速圓周運動（見右圖），

由牛頓運動定律得知

qvB=　            ……2分

由①②式得 U=                                  ③……1分

其中，r=Rtan60°R                                   ④……1分

當電壓為U ^/ 時，離子打在C處

同理有U ^/＝　　　　　　　　　　　　　　　　　�、荨�…2分

其中U ^/＝R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、蕖�…1分

由③④⑤⑥可得U ^/＝　　　　　　　　　　　　　　　　　……2分