Question

3．兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）

• A． R_A：R_B=4：1； V_A：V_B=1：2
• B． R_A：R_B=4：1； V_A：V_B=2：1
• C． R_A：R_B=1：4； V_A：V_B=1：2
• D． R_A：R_B=1：4；V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出軌道半徑與周期的關系，結合周期之比求出軌道半徑之比，根據線速度與軌道半徑的關系求出線速度之比．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因為周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比R_A：R_B=1：4，線速度之比v_A：v_B=2：1，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心 加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．