Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器與一恒定的直流電壓相連，兩極板間距離d=10cm．距下板4cm處有一質量m=0.01g的不帶電小球由靜止落下．小球和下極板碰撞間帶上了q=1.0×10^-8C的電荷，反跳的高度為8cm，這時下板所帶電量為Q=1.0×10^-6C．如果小球和下板碰撞時沒有機械能損失（即速度的大小不變），（取g=10m/s²）試求：
（1）該電容器極板間的電場強度多大？
（2）該電容器的電容多大？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出小球打在下極板上的速度，從而得知反彈的速度，根據勻變速直線運動的規律求出加速度，從而求出電場力的大小和電場強度的大小．
（2）根據U=Ed求出兩極板間的電勢差，再根據C=

Q

U

求出電容器的電容．

解答：解：（1）根據v²=2gh得，v=

2gh

=

20×0.04

m/s=

0.8

m/s
根據v²=2ah′得，a=

v2

2h′

=

0.8

2×0.08

m/s2=5m/s2
根據牛頓第二定律得：a=

mg-qE

m

解得E=

mg-ma

q

=5×103V/m．
答：該電容器極板間的電場強度為5.0×10³V/m．
（2）U=Ed=5×10³×0.1V=500V
C=

Q

U

=

1×10-6

500

F=2000pF．
答：該電容器的電容為2000pF．

點評：解決本題的關鍵知道小球在電場中的運動情況，以及掌握電容的定義式C=

Q

U

．