Question

若某行星的質量是地球的6倍，半徑是地球1.5倍，則該行星的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度

2

倍．

Answer 1

分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據衛星在圓軌道上運行時的速度公式v=

GM r

解得．

解答：解：設地球質量M，某星球質量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：

GM m

r2

=m

v2

r

，
解得：衛星在圓軌道上運行時的速度公式v=

GM r

分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=

GM r

v_星球=

G?6M 1.5r

解得：v_星球=2v_地球
即該行星的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度2倍．
故答案為：2．

點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．