Question

如圖所示，長度為L=0.4m的繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m=0.5kg，小球半徑不計，（g取10m/s²）求：
（1）小球剛好通過最高點時的速度大小；
（2）小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小；
（3）小球通過最低點時的速度大小為4

2

m/s時，繩的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球剛好通過最高點，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（2）拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（3）拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）小球剛好通過最高點，重力恰好提供向心力，有：mg=m

v2

R

；
解得：v=

gR

=

10×0.4

=2m/s；
（2）小球通過最高點時的速度大小為4m/s，拉力和重力的合力提供向心力，故：
T+mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

-mg=0.5×

42

0.4

-0.5×10=15N；
（3）小球通過最低點時的速度大小為4

2

m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，有：
T-mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

+mg=0.5×

(4 2 )2

0.4

-0.5×10=45N；
答：（1）小球剛好通過最高點時的速度大小為2m/s；
（2）小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小為15N；
（3）小球通過最低點時的速度大小為4

2

m/s時，繩的拉力大小為45N．

點評：本題關鍵明確向心力來源，然后根據牛頓第二定律和向心力公式聯立求解．