Question

如圖a，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m ，電阻R=1.0Ω；有一電阻r=0.5Ω的金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，軌道的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下。

（1）現(xiàn)用一恒力F=0.2N沿軌道方向拉金屬棒ab，使之由靜止沿導(dǎo)軌向右做直線運(yùn)動(dòng)。則金屬棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁為多大？

（2）若金屬棒質(zhì)量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由靜止沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s=4m時(shí)獲得速度v₂=2m/s，此過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為多大？

（3）若金屬棒質(zhì)量未知，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t 的關(guān)系如圖b所示，求金屬棒的質(zhì)量m和加速度a。

 

Answer 1

（1）（2）（3）m=1/15kg  ，    a=15m/s²  .

解析:（1）當(dāng)F=F_安時(shí)，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定，，得： 

（2）由動(dòng)能定律可知：，電場力做的功在數(shù)值上等于回路產(chǎn)生的熱，，R上產(chǎn)生的焦耳熱：

（3）導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用表示其速度，t表示時(shí)間，則有：v=at，桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)熱：，在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流：，                                                

桿受到的安培力的：,  根據(jù)牛頓第二定律，有：F－f=ma                                                                                                                                                        

聯(lián)立以上各式，得:，                                                 

由圖線上取兩點(diǎn)代入上式，可解得：m=1/15kg   ，    a=15m/s²